Es handelt sich zweifelsfrei um Brandmelder, damit erstmal Kostenpflicht ohne wenn und aber.
https://de.wikipedia.org/wiki/Brandmelder
Wenn die Feuerwehr erscheint, während der Mieter nicht erreichbar ist und die Tür mit der Axt einschlägt, weil ein Alarmt ertönt, mithin ein Gefahrenverdacht besteht, wird der Mieter nur dann zahlen müssen, wenn der Alarm in seine Sphäre fällt. Wohl kaum wird dafür ein bloßer Fehlalarm oder eine Falschbenutzung durch den Mieter reichen.
Für reine Fehlalarme dürfte wohl der Vermieter zahlen müssen, ist er doch für die Wartung, Instandhaltung und somit dem ordnungsgemäßen Betrieb verantwortlich.